2012年自考高等數(shù)學(一)復習：函數(shù)、極限和連續(xù)
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本大綱適用于工學理學（生物科學類、地理科學類、環(huán)境科學類、心理學類等四個一級學科除外）專業(yè)的考生。
總要求考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。
本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。
復習考試內容
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
（一）函數(shù)
1、知識范圍轉自環(huán) 球 網(wǎng) 校edu24ol.com
（1）函數(shù)的概念
函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)
?。?）函數(shù)的性質
單調性 奇偶性 有界性 周期性
?。?）反函數(shù)
反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像
（4）基本初等函數(shù)
冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)
?。?）函數(shù)的四則運算與復合運算
?。?）初等函數(shù)
2、要求
?。?）理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。
?。?）理解函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關系（定義域、值域、圖像），會求單調函數(shù)的反函數(shù)。
（4）熟練掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。
（5）掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖像。
（6）了解初等函數(shù)的概念。
?。?）會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式。
（二）極限
1、知識范圍
?。?）數(shù)列極限的概念
數(shù)列 數(shù)列極限的定義
?。?）數(shù)列極限的性質
唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理 單調有界數(shù)列極限存在定理
?。?）函數(shù)極限的概念
函數(shù)在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關系 趨于無窮 時函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義
?。?）函數(shù)極限的性質
唯一性 四則運算法則 夾通定理
?。?）無窮小量與無窮大量
無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關系 無窮小量的性質 無窮小量的階
?。?）兩個重要極限
2、要求
（1）理解極限的概念。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。
（2）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。
?。?）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。
?。?）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
（三）連續(xù)
1、知識范圍
（1）函數(shù)連續(xù)的概念
函數(shù)在一點處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點及其分類
?。?）函數(shù)在一點處連續(xù)的性質
連續(xù)函數(shù)的四則運算 復合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性
（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點定理）
?。?）初等函數(shù)的連續(xù)性
2、要求
?。?）理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處的連續(xù)性的方法。
（2）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。
（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。
?。?）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。
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