巖土工程師基礎(chǔ)考試：傅里葉級數(shù)

更新時間：2013-03-01 13:55:38 來源：|0

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摘要為方便廣大考生朋友準(zhǔn)備2013年的巖土工程師考試，環(huán)球網(wǎng)校特地對基礎(chǔ)考點進(jìn)行了匯總，希望能提高您的復(fù)習(xí)效率。

　　定理1(收斂定理，狄利克雷充分條件) 設(shè) 是周期為的周期函數(shù). 如果滿足在一個周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點，并且至多只有有限個極值點. 則的傅里葉級數(shù)收斂，并且

　　(1) 當(dāng)x是的連續(xù)點時, 級數(shù)收斂于f(x) ;

　　(2) 當(dāng)x是的間斷點時, 收斂于 .

　　狄利克雷收斂定理告訴我們：只要函數(shù) 在區(qū)間上至多只有有限個的第一類間斷點，并且不作無限次振動，則函數(shù) 的傅里葉級數(shù)在函數(shù)的連續(xù)點處收斂于到該點的函數(shù)值，在函數(shù)的間斷點處收斂于該點處的函數(shù)的左極限與右極限的算術(shù)平均值. 由此可見，函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的條件要比函數(shù)展開成冪級數(shù)的條件低得多.

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