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自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》真題練習(xí):對角陣(1.23)

更新時間:2018-01-24 14:23:52 來源:環(huán)球青藤 瀏覽131收藏39

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  單選題

  若3階方陣A與對角陣相似,則下列說法錯誤的是( ).

  A、|A|=0

  B、|A+E|=0

  C、A有三個線性無關(guān)特征向量

  D、R(A)=2

  正確答案: B

  答案解析: 本題考查相似標(biāo)準(zhǔn)形的結(jié)論.選項A,D等價,即秩(A)=2<3#FormatImgID_0#|A|=0;選項 C:因為A的三個特征值不同,所以三個特征向量線性無關(guān);選項B: |A+E|=|-(-E-A)|=(-1)3|(-1)E-A|=0,即特征值為-1,而對角陣Λ的主對角線上三個特征值為2,0,3,所以B為錯誤選項. 參見教材P142. (2013年1月真題)

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